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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 25

r=5,25

A soma desta sequência é:

s = 100

s=100

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 5, 25^{n - 1}

a_n=16*5,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 84, 441, 2315, 25, 12155, 0625, 63814, 078125, 335023, 91015625, 1758875, 5283203125, 9234096, 52368164, 48479006, 74932861

16,84,441,2315,25,12155,0625,63814,078125,335023,91015625,1758875,5283203125,9234096,52368164,48479006,74932861

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{16} = 5, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 5, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 5, 25^{2}) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 27, 5625) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 26, 5625 / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 26, 5625 / - 4, 25)$

$s_{2} = 16 \cdot 6, 25$

$s_{2} = 100$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 5, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 5, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{2 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{1} = 16 \cdot 5, 25 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{3 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{2} = 16 \cdot 27, 5625 = 441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{4 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{3} = 16 \cdot 144, 703125 = 2315, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{5 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{4} = 16 \cdot 759, 69140625 = 12155, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{6 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{5} = 16 \cdot 3988, 3798828125 = 63814, 078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{7 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{6} = 16 \cdot 20938, 994384765625 = 335023, 91015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{8 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{7} = 16 \cdot 109929, 72052001953 = 1758875, 5283203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{9 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{8} = 16 \cdot 577131, 0327301025 = 9234096, 52368164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{10 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{9} = 16 \cdot 3029937, 9218330383 = 48479006, 74932861$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas