Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 0625

r=5,0625

A soma desta sequência é:

s = 97

s=97

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 5, 0625^{n - 1}

a_n=16*5,0625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 81, 410, 0625, 2075, 94140625, 10509, 453369140625, 53204, 107681274414, 269345, 7951364517, 1363563, 0878782868, 6903038, 132383827, 34946630, 54519313

16,81,410,0625,2075,94140625,10509,453369140625,53204,107681274414,269345,7951364517,1363563,0878782868,6903038,132383827,34946630,54519313

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{16} = 5, 0625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 0625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 5, 0625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 5, 0625^{2}) / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 25, 62890625) / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 24, 62890625 / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 24, 62890625 / - 4, 0625)$

$s_{2} = 16 \cdot 6, 0625$

$s_{2} = 97$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 5, 0625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 5, 0625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{2 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{1} = 16 \cdot 5, 0625 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{3 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{2} = 16 \cdot 25, 62890625 = 410, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{4 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{3} = 16 \cdot 129, 746337890625 = 2075, 94140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{5 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{4} = 16 \cdot 656, 8408355712891 = 10509, 453369140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{6 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{5} = 16 \cdot 3325, 256730079651 = 53204, 107681274414$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{7 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{6} = 16 \cdot 16834, 112196028233 = 269345, 7951364517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{8 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{7} = 16 \cdot 85222, 69299239293 = 1363563, 0878782868$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{9 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{8} = 16 \cdot 431439, 8832739892 = 6903038, 132383827$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{10 - 1} = 16 \cdot 5, 0625^{9} = 16 \cdot 2184164, 4090745705 = 34946630, 54519313$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas