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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 75

r=4,75

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 4, 75^{n - 1}

a_n=16*4,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 76, 361, 1714, 75, 8145, 0625, 38689, 046875, 183772, 97265625, 872921, 6201171875, 4146377, 6955566406, 19695294, 053894043

16,76,361,1714,75,8145,0625,38689,046875,183772,97265625,872921,6201171875,4146377,6955566406,19695294,053894043

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{16} = 4, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 4, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 4, 75^{2}) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 22, 5625) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 16 * (- 21, 5625 / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 16 * (- 21, 5625 / - 3, 75)$

$s_{2} = 16 \cdot 5, 75$

$s_{2} = 92$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 4, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 4, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{2 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{1} = 16 \cdot 4, 75 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{3 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{2} = 16 \cdot 22, 5625 = 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{4 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{3} = 16 \cdot 107, 171875 = 1714, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{5 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{4} = 16 \cdot 509, 06640625 = 8145, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{6 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{5} = 16 \cdot 2418, 0654296875 = 38689, 046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{7 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{6} = 16 \cdot 11485, 810791015625 = 183772, 97265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{8 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{7} = 16 \cdot 54557, 60125732422 = 872921, 6201171875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{9 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{8} = 16 \cdot 259148, 60597229004 = 4146377, 6955566406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{10 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{9} = 16 \cdot 1230955, 8783683777 = 19695294, 053894043$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas