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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 1875

r=3,1875

A soma desta sequência é:

s = 67

s=67

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 3, 1875^{n - 1}

a_n=16*3,1875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 51, 162, 5625, 518, 16796875, 1651, 660400390625, 5264, 667526245117, 16781, 12773990631, 53489, 84467095137, 170498, 87988865748, 543465, 1796450957

16,51,162,5625,518,16796875,1651,660400390625,5264,667526245117,16781,12773990631,53489,84467095137,170498,87988865748,543465,1796450957

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{16} = 3, 1875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 1875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 3, 1875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 3, 1875^{2}) / (1 - 3, 1875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 10, 16015625) / (1 - 3, 1875))$

$s_{2} = 16 * (- 9, 16015625 / (1 - 3, 1875))$

$s_{2} = 16 * (- 9, 16015625 / - 2, 1875)$

$s_{2} = 16 \cdot 4, 1875$

$s_{2} = 67$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 3, 1875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 3, 1875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{2 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{1} = 16 \cdot 3, 1875 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{3 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{2} = 16 \cdot 10, 16015625 = 162, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{4 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{3} = 16 \cdot 32, 385498046875 = 518, 16796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{5 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{4} = 16 \cdot 103, 22877502441406 = 1651, 660400390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{6 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{5} = 16 \cdot 329, 0417203903198 = 5264, 667526245117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{7 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{6} = 16 \cdot 1048, 8204837441444 = 16781, 12773990631$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{8 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{7} = 16 \cdot 3343, 1152919344604 = 53489, 84467095137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{9 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{8} = 16 \cdot 10656, 179993041093 = 170498, 87988865748$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{10 - 1} = 16 \cdot 3, 1875^{9} = 16 \cdot 33966, 57372781848 = 543465, 1796450957$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas