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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 0625

r=3,0625

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 3, 0625^{n - 1}

a_n=16*3,0625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 49, 150, 0625, 459, 56640625, 1407, 422119140625, 4310, 230239868164, 13200, 080109596252, 40425, 24533563852, 123802, 31384039298, 379144, 5861362035

16,49,150,0625,459,56640625,1407,422119140625,4310,230239868164,13200,080109596252,40425,24533563852,123802,31384039298,379144,5861362035

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{16} = 3, 0625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 0625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 3, 0625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 3, 0625^{2}) / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 9, 37890625) / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 8, 37890625 / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 8, 37890625 / - 2, 0625)$

$s_{2} = 16 \cdot 4, 0625$

$s_{2} = 65$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 3, 0625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 3, 0625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{2 - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{1} = 16 \cdot 3, 0625 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{3 - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{2} = 16 \cdot 9, 37890625 = 150, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{4 - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{3} = 16 \cdot 28, 722900390625 = 459, 56640625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{5 - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{4} = 16 \cdot 87, 96388244628906 = 1407, 422119140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{6 - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{5} = 16 \cdot 269, 38938999176025 = 4310, 230239868164$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{7 - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{6} = 16 \cdot 825, 0050068497658 = 13200, 080109596252$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{8 - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{7} = 16 \cdot 2526, 5778334774077 = 40425, 24533563852$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{9 - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{8} = 16 \cdot 7737, 644615024561 = 123802, 31384039298$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{10 - 1} = 16 \cdot 3, 0625^{9} = 16 \cdot 23696, 53663351272 = 379144, 5861362035$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas