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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8125

r=2,8125

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 2, 8125^{n - 1}

a_n=16*2,8125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 45, 126, 5625, 355, 95703125, 1001, 129150390625, 2815, 675735473633, 7919, 088006019592, 22272, 435016930103, 62641, 223485115916, 176178, 4410518885

16,45,126,5625,355,95703125,1001,129150390625,2815,675735473633,7919,088006019592,22272,435016930103,62641,223485115916,176178,4410518885

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{16} = 2, 8125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 2, 8125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 8125^{2}) / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 7, 91015625) / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 16 * (- 6, 91015625 / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 16 * (- 6, 91015625 / - 1, 8125)$

$s_{2} = 16 \cdot 3, 8125$

$s_{2} = 61$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 2, 8125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 2, 8125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{2 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{1} = 16 \cdot 2, 8125 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{2} = 16 \cdot 7, 91015625 = 126, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{3} = 16 \cdot 22, 247314453125 = 355, 95703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{4} = 16 \cdot 62, 57057189941406 = 1001, 129150390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{5} = 16 \cdot 175, 97973346710205 = 2815, 675735473633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{6} = 16 \cdot 494, 9430003762245 = 7919, 088006019592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{7} = 16 \cdot 1392, 0271885581315 = 22272, 435016930103$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{8} = 16 \cdot 3915, 0764678197447 = 62641, 223485115916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{9} = 16 \cdot 11011, 152565743032 = 176178, 4410518885$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas