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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 6875

r=2,6875

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 2, 6875^{n - 1}

a_n=16*2,6875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 43, 115, 5625, 310, 57421875, 834, 668212890625, 2243, 1708221435547, 6028, 521584510803, 16201, 651758372784, 43541, 939100626856, 117018, 96133293468

16,43,115,5625,310,57421875,834,668212890625,2243,1708221435547,6028,521584510803,16201,651758372784,43541,939100626856,117018,96133293468

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{16} = 2, 6875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 6875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 2, 6875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 6875^{2}) / (1 - 2, 6875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 7, 22265625) / (1 - 2, 6875))$

$s_{2} = 16 * (- 6, 22265625 / (1 - 2, 6875))$

$s_{2} = 16 * (- 6, 22265625 / - 1, 6875)$

$s_{2} = 16 \cdot 3, 6875$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 2, 6875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 2, 6875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{2 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{1} = 16 \cdot 2, 6875 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{2} = 16 \cdot 7, 22265625 = 115, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{3} = 16 \cdot 19, 410888671875 = 310, 57421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{4} = 16 \cdot 52, 16676330566406 = 834, 668212890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{5} = 16 \cdot 140, 19817638397217 = 2243, 1708221435547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{6} = 16 \cdot 376, 7825990319252 = 6028, 521584510803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{7} = 16 \cdot 1012, 603234898299 = 16201, 651758372784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{8} = 16 \cdot 2721, 3711937891785 = 43541, 939100626856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{9} = 16 \cdot 7313, 685083308417 = 117018, 96133293468$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas