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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 625

r=2,625

A soma desta sequência é:

s = 58

s=58

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot {2.625}^{n - 1}

a_n=16*2.625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 42, 110, 25, 289, 40625, 759, 69140625, 1994, 18994140625, 5234, 748596191406, 13741, 215065002441, 36070, 68954563141, 94685, 56005728245

16,42,110,25,289,40625,759,69140625,1994,18994140625,5234,748596191406,13741,215065002441,36070,68954563141,94685,56005728245

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{16} = 2.625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2.625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 2, 625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - {2.625}^{2}) / (1 - 2.625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 6, 890625) / (1 - 2, 625))$

$s_{2} = 16 * (- 5, 890625 / (1 - 2, 625))$

$s_{2} = 16 * (- 5, 890625 / - 1, 625)$

$s_{2} = 16 \cdot 3.625$

$s_{2} = 58$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 2, 625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot {2.625}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.625}^{2 - 1} = 16 \cdot {2.625}^{1} = 16 \cdot 2.625 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{2} = 16 \cdot 6, 890625 = 110, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{3} = 16 \cdot 18, 087890625 = 289, 40625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{4} = 16 \cdot 47, 480712890625 = 759, 69140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{5} = 16 \cdot 124, 63687133789062 = 1994, 18994140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{6} = 16 \cdot 327, 1717872619629 = 5234, 748596191406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{7} = 16 \cdot 858, 8259415626526 = 13741, 215065002441$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{8} = 16 \cdot 2254, 418096601963 = 36070, 68954563141$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{9} = 16 \cdot 5917, 847503580153 = 94685, 56005728245$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas