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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 125

r=2,125

A soma desta sequência é:

s = 50

s=50

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot {2.125}^{n - 1}

a_n=16*2.125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 34, 72, 25, 153, 53125, 326, 25390625, 693, 28955078125, 1473, 2402954101562, 3130, 635627746582, 6652, 600708961487, 14136, 77650654316

16,34,72,25,153,53125,326,25390625,693,28955078125,1473,2402954101562,3130,635627746582,6652,600708961487,14136,77650654316

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{16} = 2.125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2.125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 2, 125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - {2.125}^{2}) / (1 - 2.125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 4, 515625) / (1 - 2, 125))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 515625 / (1 - 2, 125))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 515625 / - 1, 125)$

$s_{2} = 16 \cdot 3.125$

$s_{2} = 50$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 2, 125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot {2.125}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.125}^{2 - 1} = 16 \cdot {2.125}^{1} = 16 \cdot 2.125 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{2} = 16 \cdot 4, 515625 = 72, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{3} = 16 \cdot 9, 595703125 = 153, 53125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{4} = 16 \cdot 20, 390869140625 = 326, 25390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{5} = 16 \cdot 43, 330596923828125 = 693, 28955078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{6} = 16 \cdot 92, 07751846313477 = 1473, 2402954101562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{7} = 16 \cdot 195, 66472673416138 = 3130, 635627746582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{8} = 16 \cdot 415, 7875443100929 = 6652, 600708961487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{9} = 16 \cdot 883, 5485316589475 = 14136, 77650654316$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas