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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0625

r=2,0625

A soma desta sequência é:

s = 49

s=49

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 2, 0625^{n - 1}

a_n=16*2,0625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 33, 68, 0625, 140, 37890625, 289, 531494140625, 597, 1587066650391, 1231, 639832496643, 2540, 2571545243263, 5239, 280381206423, 10806, 015786238248

16,33,68,0625,140,37890625,289,531494140625,597,1587066650391,1231,639832496643,2540,2571545243263,5239,280381206423,10806,015786238248

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{16} = 2, 0625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 2, 0625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 0625^{2}) / (1 - 2, 0625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 4, 25390625) / (1 - 2, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 25390625 / (1 - 2, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 25390625 / - 1, 0625)$

$s_{2} = 16 \cdot 3, 0625$

$s_{2} = 49$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 2, 0625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 2, 0625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{2 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{1} = 16 \cdot 2, 0625 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{2} = 16 \cdot 4, 25390625 = 68, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{3} = 16 \cdot 8, 773681640625 = 140, 37890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{4} = 16 \cdot 18, 095718383789062 = 289, 531494140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{5} = 16 \cdot 37, 32241916656494 = 597, 1587066650391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{6} = 16 \cdot 76, 97748953104019 = 1231, 639832496643$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{7} = 16 \cdot 158, 7660721577704 = 2540, 2571545243263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{8} = 16 \cdot 327, 45502382540144 = 5239, 280381206423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{9} = 16 \cdot 675, 3759866398905 = 10806, 015786238248$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas