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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 20

r=20

A soma desta sequência é:

s = 336

s=336

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 20^{n - 1}

a_n=16*20^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 320, 6400, 128000, 2560000, 51200000, 1024000000, 20480000000, 409600000000, 8192000000000

16,320,6400,128000,2560000,51200000,1024000000,20480000000,409600000000,8192000000000

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{16} = 20$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 20$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 20$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 20^{2}) / (1 - 20))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 400) / (1 - 20))$

$s_{2} = 16 * (- 399 / (1 - 20))$

$s_{2} = 16 * (- 399 / - 19)$

$s_{2} = 16 \cdot 21$

$s_{2} = 336$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 20$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 20^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{2 - 1} = 16 \cdot 20^{1} = 16 \cdot 20 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{3 - 1} = 16 \cdot 20^{2} = 16 \cdot 400 = 6400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{4 - 1} = 16 \cdot 20^{3} = 16 \cdot 8000 = 128000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{5 - 1} = 16 \cdot 20^{4} = 16 \cdot 160000 = 2560000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{6 - 1} = 16 \cdot 20^{5} = 16 \cdot 3200000 = 51200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{7 - 1} = 16 \cdot 20^{6} = 16 \cdot 64000000 = 1024000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{8 - 1} = 16 \cdot 20^{7} = 16 \cdot 1280000000 = 20480000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{9 - 1} = 16 \cdot 20^{8} = 16 \cdot 25600000000 = 409600000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{10 - 1} = 16 \cdot 20^{9} = 16 \cdot 512000000000 = 8192000000000$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas