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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8125

r=1,8125

A soma desta sequência é:

s = 45

s=45

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 1, 8125^{n - 1}

a_n=16*1,8125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 29, 52, 5625, 95, 26953125, 172, 676025390625, 312, 9752960205078, 567, 2677240371704, 1028, 1727498173714, 1863, 5631090439856, 3377, 708135142224

16,29,52,5625,95,26953125,172,676025390625,312,9752960205078,567,2677240371704,1028,1727498173714,1863,5631090439856,3377,708135142224

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{16} = 1, 8125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 1, 8125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 8125^{2}) / (1 - 1, 8125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 3, 28515625) / (1 - 1, 8125))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 28515625 / (1 - 1, 8125))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 28515625 / - 0, 8125)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 8125$

$s_{2} = 45$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 1, 8125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 8125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{1} = 16 \cdot 1, 8125 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{2} = 16 \cdot 3, 28515625 = 52, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{3} = 16 \cdot 5, 954345703125 = 95, 26953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{4} = 16 \cdot 10, 792251586914062 = 172, 676025390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{5} = 16 \cdot 19, 56095600128174 = 312, 9752960205078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{6} = 16 \cdot 35, 45423275232315 = 567, 2677240371704$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{7} = 16 \cdot 64, 26079686358571 = 1028, 1727498173714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{8} = 16 \cdot 116, 4726943152491 = 1863, 5631090439856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{9} = 16 \cdot 211, 106758446389 = 3377, 708135142224$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas