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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 171, 5

r=171,5

A soma desta sequência é:

s = 2760

s=2760

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 171, 5^{n - 1}

a_n=16*171,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 2744, 470596, 80707214, 13841287201, 2373780754971, 5, 407103399477612, 25, 69818233010410504, 1, 19738269612854 E + 19, 2, 0535113238604462 E + 21

16,2744,470596,80707214,13841287201,2373780754971,5,407103399477612,25,69818233010410504,1,19738269612854E+19,2,0535113238604462E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2744}{16} = 171, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 171, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 171, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 171, 5^{2}) / (1 - 171, 5))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 29412, 25) / (1 - 171, 5))$

$s_{2} = 16 * (- 29411, 25 / (1 - 171, 5))$

$s_{2} = 16 * (- 29411, 25 / - 170, 5)$

$s_{2} = 16 \cdot 172, 5$

$s_{2} = 2760$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 171, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 171, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{2 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{1} = 16 \cdot 171, 5 = 2744$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{3 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{2} = 16 \cdot 29412, 25 = 470596$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{4 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{3} = 16 \cdot 5044200, 875 = 80707214$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{5 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{4} = 16 \cdot 865080450, 0625 = 13841287201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{6 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{5} = 16 \cdot 148361297185, 71875 = 2373780754971, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{7 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{6} = 16 \cdot 25443962467350, 766 = 407103399477612, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{8 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{7} = 16 \cdot 4363639563150656, 5 = 69818233010410504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{9 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{8} = 16 \cdot 7, 483641850803375 E + 17 = 1, 19738269612854 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 171, 5^{10 - 1} = 16 \cdot 171, 5^{9} = 16 \cdot 1, 2834445774127789 E + 20 = 2, 0535113238604462 E + 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas