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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 15, 3125

r=15,3125

A soma desta sequência é:

s = 261

s=261

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 15, 3125^{n - 1}

a_n=16*15,3125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 245, 3751, 5625, 57445, 80078125, 879638, 8244628906, 13469469, 499588013, 206251251, 71244144, 3158222291, 84676, 48360278843, 9035, 740516769797, 2725

16,245,3751,5625,57445,80078125,879638,8244628906,13469469,499588013,206251251,71244144,3158222291,84676,48360278843,9035,740516769797,2725

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{16} = 15, 3125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 15, 3125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 15, 3125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 15, 3125^{2}) / (1 - 15, 3125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 234, 47265625) / (1 - 15, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 233, 47265625 / (1 - 15, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 233, 47265625 / - 14, 3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 16, 3125$

$s_{2} = 261$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 15, 3125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 15, 3125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{2 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{1} = 16 \cdot 15, 3125 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{3 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{2} = 16 \cdot 234, 47265625 = 3751, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{4 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{3} = 16 \cdot 3590, 362548828125 = 57445, 80078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{5 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{4} = 16 \cdot 54977, 426528930664 = 879638, 8244628906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{6 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{5} = 16 \cdot 841841, 8437242508 = 13469469, 499588013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{7 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{6} = 16 \cdot 12890703, 23202759 = 206251251, 71244144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{8 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{7} = 16 \cdot 197388893, 2404225 = 3158222291, 84676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{9 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{8} = 16 \cdot 3022517427, 743969 = 48360278843, 9035$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{10 - 1} = 16 \cdot 15, 3125^{9} = 16 \cdot 46282298112, 32953 = 740516769797, 2725$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas