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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3125

r=1,3125

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 1, 3125^{n - 1}

a_n=16*1,3125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 21, 27, 5625, 36, 17578125, 47, 480712890625, 62, 31843566894531, 81, 79294681549072, 107, 35324269533157, 140, 9011310376227, 184, 93273448687978

16,21,27,5625,36,17578125,47,480712890625,62,31843566894531,81,79294681549072,107,35324269533157,140,9011310376227,184,93273448687978

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{16} = 1, 3125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 1, 3125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 3125^{2}) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 72265625) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 0, 72265625 / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 0, 72265625 / - 0, 3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 3125$

$s_{2} = 37$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 1, 3125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 3125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{1} = 16 \cdot 1, 3125 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{2} = 16 \cdot 1, 72265625 = 27, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{3} = 16 \cdot 2, 260986328125 = 36, 17578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{4} = 16 \cdot 2, 9675445556640625 = 47, 480712890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{5} = 16 \cdot 3, 894902229309082 = 62, 31843566894531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{6} = 16 \cdot 5, 11205917596817 = 81, 79294681549072$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{7} = 16 \cdot 6, 709577668458223 = 107, 35324269533157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{8} = 16 \cdot 8, 806320689851418 = 140, 9011310376227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 3125^{9} = 16 \cdot 11, 558295905429986 = 184, 93273448687978$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas