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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 5

r=12,5

A soma desta sequência é:

s = 216

s=216

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 12, 5^{n - 1}

a_n=16*12,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 200, 2500, 31250, 390625, 4882812, 5, 61035156, 25, 762939453, 125, 9536743164, 0625, 119209289550, 78125

16,200,2500,31250,390625,4882812,5,61035156,25,762939453,125,9536743164,0625,119209289550,78125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{16} = 12, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 12, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 12, 5^{2}) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 156, 25) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 16 * (- 155, 25 / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 16 * (- 155, 25 / - 11, 5)$

$s_{2} = 16 \cdot 13, 5$

$s_{2} = 216$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 12, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 12, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 5^{2 - 1} = 16 \cdot 12, 5^{1} = 16 \cdot 12, 5 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 5^{3 - 1} = 16 \cdot 12, 5^{2} = 16 \cdot 156, 25 = 2500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 5^{4 - 1} = 16 \cdot 12, 5^{3} = 16 \cdot 1953, 125 = 31250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 5^{5 - 1} = 16 \cdot 12, 5^{4} = 16 \cdot 24414, 0625 = 390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 5^{6 - 1} = 16 \cdot 12, 5^{5} = 16 \cdot 305175, 78125 = 4882812, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 5^{7 - 1} = 16 \cdot 12, 5^{6} = 16 \cdot 3814697, 265625 = 61035156, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 5^{8 - 1} = 16 \cdot 12, 5^{7} = 16 \cdot 47683715, 8203125 = 762939453, 125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 5^{9 - 1} = 16 \cdot 12, 5^{8} = 16 \cdot 596046447, 7539062 = 9536743164, 0625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 5^{10 - 1} = 16 \cdot 12, 5^{9} = 16 \cdot 7450580596, 923828 = 119209289550, 78125$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas