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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11, 25

r=11,25

A soma desta sequência é:

s = 196

s=196

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 11, 25^{n - 1}

a_n=16*11,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 180, 2025, 22781, 25, 256289, 0625, 2883251, 953125, 32436584, 47265625, 364911575, 3173828, 4105255222, 3205566, 46184121251, 10626

16,180,2025,22781,25,256289,0625,2883251,953125,32436584,47265625,364911575,3173828,4105255222,3205566,46184121251,10626

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{16} = 11, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 11, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 11, 25^{2}) / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 126, 5625) / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 125, 5625 / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 125, 5625 / - 10, 25)$

$s_{2} = 16 \cdot 12, 25$

$s_{2} = 196$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 11, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 11, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{2 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{1} = 16 \cdot 11, 25 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{3 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{2} = 16 \cdot 126, 5625 = 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{4 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{3} = 16 \cdot 1423, 828125 = 22781, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{5 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{4} = 16 \cdot 16018, 06640625 = 256289, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{6 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{5} = 16 \cdot 180203, 2470703125 = 2883251, 953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{7 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{6} = 16 \cdot 2027286, 5295410156 = 32436584, 47265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{8 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{7} = 16 \cdot 22806973, 457336426 = 364911575, 3173828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{9 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{8} = 16 \cdot 256578451, 3950348 = 4105255222, 3205566$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 11, 25^{10 - 1} = 16 \cdot 11, 25^{9} = 16 \cdot 2886507578, 1941414 = 46184121251, 10626$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas