Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 5625

r=7,5625

A soma desta sequência é:

s = 137

s=137

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 7, 5625^{n - 1}

a_n=16*7,5625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 121, 915, 0625, 6920, 16015625, 52333, 711181640625, 395773, 6908111572, 2993038, 5367593765, 22634853, 934242785, 171176082, 87771106, 1294519126, 7626898

16,121,915,0625,6920,16015625,52333,711181640625,395773,6908111572,2993038,5367593765,22634853,934242785,171176082,87771106,1294519126,7626898

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{16} = 7, 5625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 5625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 7, 5625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 7, 5625^{2}) / (1 - 7, 5625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 57, 19140625) / (1 - 7, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 56, 19140625 / (1 - 7, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 56, 19140625 / - 6, 5625)$

$s_{2} = 16 \cdot 8, 5625$

$s_{2} = 137$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 7, 5625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 7, 5625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{2 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{1} = 16 \cdot 7, 5625 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{3 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{2} = 16 \cdot 57, 19140625 = 915, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{4 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{3} = 16 \cdot 432, 510009765625 = 6920, 16015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{5 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{4} = 16 \cdot 3270, 856948852539 = 52333, 711181640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{6 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{5} = 16 \cdot 24735, 855675697327 = 395773, 6908111572$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{7 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{6} = 16 \cdot 187064, 90854746103 = 2993038, 5367593765$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{8 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{7} = 16 \cdot 1414678, 370890174 = 22634853, 934242785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{9 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{8} = 16 \cdot 10698505, 179856941 = 171176082, 87771106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{10 - 1} = 16 \cdot 7, 5625^{9} = 16 \cdot 80907445, 42266811 = 1294519126, 7626898$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas