Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6875

r=0,6875

A soma desta sequência é:

s = 27

s=27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 0, 6875^{n - 1}

a_n=16*0,6875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 11, 7, 5625, 5, 19921875, 3, 574462890625, 2, 4574432373046875, 1, 6894922256469727, 1, 1615259051322937, 0, 7985490597784519, 0, 5490024785976857

16,11,7,5625,5,19921875,3,574462890625,2,4574432373046875,1,6894922256469727,1,1615259051322937,0,7985490597784519,0,5490024785976857

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{16} = 0, 6875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 0, 6875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 0, 6875^{2}) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 0, 47265625) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 16 * (0, 52734375 / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 16 * (0, 52734375 / 0, 3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 1, 6875$

$s_{2} = 27$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 0, 6875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 0, 6875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{2 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{1} = 16 \cdot 0, 6875 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{3 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{2} = 16 \cdot 0, 47265625 = 7, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{4 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{3} = 16 \cdot 0, 324951171875 = 5, 19921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{5 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{4} = 16 \cdot 0, 2234039306640625 = 3, 574462890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{6 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{5} = 16 \cdot 0, 15359020233154297 = 2, 4574432373046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{7 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{6} = 16 \cdot 0, 10559326410293579 = 1, 6894922256469727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{8 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{7} = 16 \cdot 0, 07259536907076836 = 1, 1615259051322937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{9 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{8} = 16 \cdot 0, 049909316236153245 = 0, 7985490597784519$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{10 - 1} = 16 \cdot 0, 6875^{9} = 16 \cdot 0, 034312654912355356 = 0, 5490024785976857$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas