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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 25

r=6,25

A soma desta sequência é:

s = 116

s=116

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 6, 25^{n - 1}

a_n=16*6,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 100, 625, 3906, 25, 24414, 0625, 152587, 890625, 953674, 31640625, 5960464, 4775390625, 37252902, 98461914, 232830643, 65386963

16,100,625,3906,25,24414,0625,152587,890625,953674,31640625,5960464,4775390625,37252902,98461914,232830643,65386963

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{16} = 6, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 6, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 6, 25^{2}) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 38, 0625 / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 38, 0625 / - 5, 25)$

$s_{2} = 16 \cdot 7, 25$

$s_{2} = 116$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 6, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 6, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 6, 25^{2 - 1} = 16 \cdot 6, 25^{1} = 16 \cdot 6, 25 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 6, 25^{3 - 1} = 16 \cdot 6, 25^{2} = 16 \cdot 39, 0625 = 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 6, 25^{4 - 1} = 16 \cdot 6, 25^{3} = 16 \cdot 244, 140625 = 3906, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 6, 25^{5 - 1} = 16 \cdot 6, 25^{4} = 16 \cdot 1525, 87890625 = 24414, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 6, 25^{6 - 1} = 16 \cdot 6, 25^{5} = 16 \cdot 9536, 7431640625 = 152587, 890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 6, 25^{7 - 1} = 16 \cdot 6, 25^{6} = 16 \cdot 59604, 644775390625 = 953674, 31640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 6, 25^{8 - 1} = 16 \cdot 6, 25^{7} = 16 \cdot 372529, 0298461914 = 5960464, 4775390625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 6, 25^{9 - 1} = 16 \cdot 6, 25^{8} = 16 \cdot 2328306, 4365386963 = 37252902, 98461914$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 6, 25^{10 - 1} = 16 \cdot 6, 25^{9} = 16 \cdot 14551915, 228366852 = 232830643, 65386963$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas