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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 125

r=-0,125

A soma desta sequência é:

s = 14

s=14

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot - {0.125}^{n - 1}

a_n=16*-0.125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, - 2, 0, 25, - 0, 03125, 0, 00390625, - 0, 00048828125, 6, 103515625 E - 05, - 7, 62939453125 E - 06, 9, 5367431640625 E - 07, - 1, 1920928955078125 E - 07

16,-2,0,25,-0,03125,0,00390625,-0,00048828125,6,103515625E-05,-7,62939453125E-06,9,5367431640625E-07,-1,1920928955078125E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{2}{16} = - 0.125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0.125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = - 0, 125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - - {0.125}^{2}) / (1 - - 0.125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 0, 015625) / (1 - - 0, 125))$

$s_{2} = 16 * (0, 984375 / (1 - - 0, 125))$

$s_{2} = 16 * (0, 984375 / 1, 125)$

$s_{2} = 16 \cdot 0.875$

$s_{2} = 14$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = - 0, 125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot - {0.125}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - {0.125}^{2 - 1} = 16 \cdot - {0.125}^{1} = 16 \cdot - 0.125 = - 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{3 - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{2} = 16 \cdot 0, 015625 = 0, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{4 - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{3} = 16 \cdot - 0, 001953125 = - 0, 03125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{5 - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{4} = 16 \cdot 0, 000244140625 = 0, 00390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{6 - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{5} = 16 \cdot - 3, 0517578125 E - 05 = - 0, 00048828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{7 - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{6} = 16 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 6, 103515625 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{8 - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{7} = 16 \cdot - 4, 76837158203125 E - 07 = - 7, 62939453125 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{9 - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{8} = 16 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 9, 5367431640625 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{10 - 1} = 16 \cdot - 0, 125^{9} = 16 \cdot - 7, 450580596923828 E - 09 = - 1, 1920928955078125 E - 07$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas