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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6226415094339622

r=0,6226415094339622

A soma desta sequência é:

s = 258

s=258

A forma geral desta série é:

a_{n} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{n - 1}

a_n=159*0,6226415094339622^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

159, 99, 61, 64150943396226, 38, 38056247775008, 23, 897331354070804, 14, 8794704657422, 9, 264575950367783, 5, 7685095540025815, 3, 5917134958884, 2, 236349912534287

159,99,61,64150943396226,38,38056247775008,23,897331354070804,14,8794704657422,9,264575950367783,5,7685095540025815,3,5917134958884,2,236349912534287

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{159} = 0, 6226415094339622$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6226415094339622$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 159$ , a razão comum: $r = 0, 6226415094339622$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 159 * ((1 - 0, 6226415094339622^{2}) / (1 - 0, 6226415094339622))$

$s_{2} = 159 * ((1 - 0, 3876824492702029) / (1 - 0, 6226415094339622))$

$s_{2} = 159 * (0, 6123175507297971 / (1 - 0, 6226415094339622))$

$s_{2} = 159 * (0, 6123175507297971 / 0, 37735849056603776)$

$s_{2} = 159 \cdot 1, 6226415094339621$

$s_{2} = 258$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 159$ e a razão comum: $r = 0, 6226415094339622$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 159$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{2 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{3 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{2} = 159 \cdot 0, 3876824492702029 = 61, 64150943396226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{4 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{3} = 159 \cdot 0, 24138718539465462 = 38, 38056247775008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{5 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{4} = 159 \cdot 0, 15029768147214342 = 23, 897331354070804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{6 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{5} = 159 \cdot 0, 09358157525624025 = 14, 8794704657422$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{7 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{6} = 159 \cdot 0, 058267773272753356 = 9, 264575950367783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{8 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{7} = 159 \cdot 0, 03627993430190303 = 5, 7685095540025815$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{9 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{8} = 159 \cdot 0, 022589393055901887 = 3, 5917134958884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{10 - 1} = 159 \cdot 0, 6226415094339622^{9} = 159 \cdot 0, 014065093789523817 = 2, 236349912534287$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas