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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2658227848101267

r=1,2658227848101267

A soma desta sequência é:

s = 357

s=357

A forma geral desta série é:

a_{n} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{n - 1}

a_n=158*1,2658227848101267^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

158, 200, 253, 16455696202533, 320, 46146450889285, 405, 64742342897836, 513, 477751175922, 649, 9718369315468, 822, 7491606728443, 1041, 4546337630939, 1318, 29700476341

158,200,253,16455696202533,320,46146450889285,405,64742342897836,513,477751175922,649,9718369315468,822,7491606728443,1041,4546337630939,1318,29700476341

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{158} = 1, 2658227848101267$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2658227848101267$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 158$ , a razão comum: $r = 1, 2658227848101267$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 158 * ((1 - 1, 2658227848101267^{2}) / (1 - 1, 2658227848101267))$

$s_{2} = 158 * ((1 - 1, 6023073225444642) / (1 - 1, 2658227848101267))$

$s_{2} = 158 * (- 0, 6023073225444642 / (1 - 1, 2658227848101267))$

$s_{2} = 158 * (- 0, 6023073225444642 / - 0, 26582278481012667)$

$s_{2} = 158 \cdot 2, 2658227848101262$

$s_{2} = 357, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 158$ e a razão comum: $r = 1, 2658227848101267$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 158$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{2 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{3 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{2} = 158 \cdot 1, 6023073225444642 = 253, 16455696202533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{4 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{3} = 158 \cdot 2, 0282371171448914 = 320, 46146450889285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{5 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{4} = 158 \cdot 2, 56738875587961 = 405, 64742342897836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{6 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{5} = 158 \cdot 3, 2498591846577343 = 513, 477751175922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{7 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{6} = 158 \cdot 4, 11374580336422 = 649, 9718369315468$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{8 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{7} = 158 \cdot 5, 20727316881547 = 822, 7491606728443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{9 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{8} = 158 \cdot 6, 59148502381705 = 1041, 4546337630939$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{10 - 1} = 158 \cdot 1, 2658227848101267^{9} = 158 \cdot 8, 343651928882343 = 1318, 29700476341$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas