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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 012658227848101266

r=0,012658227848101266

A soma desta sequência é:

s = 159

s=159

A forma geral desta série é:

a_{n} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{n - 1}

a_n=158*0,012658227848101266^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

158, 2, 0, 02531645569620253, 0, 0003204614645088928, 4, 056474234289782 E - 06, 5, 1347775117592177 E - 08, 6, 499718369315465 E - 10, 8, 227491606728437 E - 12, 1, 0414546337630933 E - 13, 1, 3182970047634093 E - 15

158,2,0,02531645569620253,0,0003204614645088928,4,056474234289782E-06,5,1347775117592177E-08,6,499718369315465E-10,8,227491606728437E-12,1,0414546337630933E-13,1,3182970047634093E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{158} = 0, 012658227848101266$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 012658227848101266$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 158$ , a razão comum: $r = 0, 012658227848101266$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 158 * ((1 - 0, 012658227848101266^{2}) / (1 - 0, 012658227848101266))$

$s_{2} = 158 * ((1 - 0, 0001602307322544464) / (1 - 0, 012658227848101266))$

$s_{2} = 158 * (0, 9998397692677455 / (1 - 0, 012658227848101266))$

$s_{2} = 158 * (0, 9998397692677455 / 0, 9873417721518988)$

$s_{2} = 158 \cdot 1, 0126582278481011$

$s_{2} = 159, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 158$ e a razão comum: $r = 0, 012658227848101266$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 158$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{2 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{3 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{2} = 158 \cdot 0, 0001602307322544464 = 0, 02531645569620253$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{4 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{3} = 158 \cdot 2, 028237117144891 E - 06 = 0, 0003204614645088928$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{5 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{4} = 158 \cdot 2, 5673887558796088 E - 08 = 4, 056474234289782 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{6 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{5} = 158 \cdot 3, 2498591846577327 E - 10 = 5, 1347775117592177 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{7 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{6} = 158 \cdot 4, 1137458033642186 E - 12 = 6, 499718369315465 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{8 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{7} = 158 \cdot 5, 207273168815466 E - 14 = 8, 227491606728437 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{9 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{8} = 158 \cdot 6, 591485023817046 E - 16 = 1, 0414546337630933 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{10 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{9} = 158 \cdot 8, 343651928882337 E - 18 = 1, 3182970047634093 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas