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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 050955414012738856

r=0,050955414012738856

A soma desta sequência é:

s = 165

s=165

A forma geral desta série é:

a_{n} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{n - 1}

a_n=157*0,050955414012738856^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

157, 8, 0, 40764331210191085, 0, 02077163373767699, 0, 0010584271968243051, 5, 3932596016525106 E - 05, 2, 748157758803827 E - 06, 1, 4003351637216956 E - 07, 7, 135465802403544 E - 09, 3, 6359061413521243 E - 10

157,8,0,40764331210191085,0,02077163373767699,0,0010584271968243051,5,3932596016525106E-05,2,748157758803827E-06,1,4003351637216956E-07,7,135465802403544E-09,3,6359061413521243E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{157} = 0, 050955414012738856$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 050955414012738856$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 157$ , a razão comum: $r = 0, 050955414012738856$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 157 * ((1 - 0, 050955414012738856^{2}) / (1 - 0, 050955414012738856))$

$s_{2} = 157 * ((1 - 0, 0025964542172096233) / (1 - 0, 050955414012738856))$

$s_{2} = 157 * (0, 9974035457827903 / (1 - 0, 050955414012738856))$

$s_{2} = 157 * (0, 9974035457827903 / 0, 9490445859872612)$

$s_{2} = 157 \cdot 1, 0509554140127388$

$s_{2} = 165$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 157$ e a razão comum: $r = 0, 050955414012738856$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 157$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{2 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{3 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{2} = 157 \cdot 0, 0025964542172096233 = 0, 40764331210191085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{4 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{3} = 157 \cdot 0, 00013230339960303814 = 0, 02077163373767699$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{5 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{4} = 157 \cdot 6, 741574502065638 E - 06 = 0, 0010584271968243051$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{6 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{5} = 157 \cdot 3, 435197198504784 E - 07 = 5, 3932596016525106 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{7 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{6} = 157 \cdot 1, 7504189546521192 E - 08 = 2, 748157758803827 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{8 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{7} = 157 \cdot 8, 91933225300443 E - 10 = 1, 4003351637216956 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{9 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{8} = 157 \cdot 4, 5448826766901554 E - 11 = 7, 135465802403544 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{10 - 1} = 157 \cdot 0, 050955414012738856^{9} = 157 \cdot 2, 315863784300716 E - 12 = 3, 6359061413521243 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas