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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 166666666666667

r=6,166666666666667

A soma desta sequência é:

s = 1118

s=1118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{n - 1}

a_n=156*6,166666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

156, 962, 5932, 333333333333, 36582, 722222222226, 225593, 45370370374, 1391159, 6311728398, 8578817, 725565847, 52902709, 30765606, 326233374, 063879, 2011772473, 3939207

156,962,5932,333333333333,36582,722222222226,225593,45370370374,1391159,6311728398,8578817,725565847,52902709,30765606,326233374,063879,2011772473,3939207

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{962}{156} = 6, 166666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 166666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 156$ , a razão comum: $r = 6, 166666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 156 * ((1 - 6, 166666666666667^{2}) / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 38, 02777777777778) / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 156 * (- 37, 02777777777778 / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 156 * (- 37, 02777777777778 / - 5, 166666666666667)$

$s_{2} = 156 \cdot 7, 166666666666666$

$s_{2} = 1118$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 156$ e a razão comum: $r = 6, 166666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{2 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{1} = 156 \cdot 6, 166666666666667 = 962$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{3 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{2} = 156 \cdot 38, 02777777777778 = 5932, 333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{4 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{3} = 156 \cdot 234, 50462962962968 = 36582, 722222222226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{5 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{4} = 156 \cdot 1446, 1118827160496 = 225593, 45370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{6 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{5} = 156 \cdot 8917, 68994341564 = 1391159, 6311728398$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{7 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{6} = 156 \cdot 54992, 421317729786 = 8578817, 725565847$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{8 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{7} = 156 \cdot 339119, 9314593337 = 52902709, 30765606$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{9 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{8} = 156 \cdot 2091239, 5773325579 = 326233374, 063879$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{10 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{9} = 156 \cdot 12895977, 393550774 = 2011772473, 3939207$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas