Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 076923076923077

r=5,076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 948

s=948

A forma geral desta série é:

a_{n} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{n - 1}

a_n=156*5,076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

156, 792, 4020, 9230769230767, 20413, 91715976331, 103639, 88711879835, 526171, 73460313, 2671333, 421831275, 13562154, 29545109, 68854014, 11536707, 349566533, 20109427

156,792,4020,9230769230767,20413,91715976331,103639,88711879835,526171,73460313,2671333,421831275,13562154,29545109,68854014,11536707,349566533,20109427

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{792}{156} = 5, 076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 156$ , a razão comum: $r = 5, 076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 156 * ((1 - 5, 076923076923077^{2}) / (1 - 5, 076923076923077))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 25, 77514792899408) / (1 - 5, 076923076923077))$

$s_{2} = 156 * (- 24, 77514792899408 / (1 - 5, 076923076923077))$

$s_{2} = 156 * (- 24, 77514792899408 / - 4, 076923076923077)$

$s_{2} = 156 \cdot 6, 076923076923077$

$s_{2} = 948$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 156$ e a razão comum: $r = 5, 076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{2 - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{1} = 156 \cdot 5, 076923076923077 = 792$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{3 - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{2} = 156 \cdot 25, 77514792899408 = 4020, 9230769230767$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{4 - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{3} = 156 \cdot 130, 8584433318161 = 20413, 91715976331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{5 - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{4} = 156 \cdot 664, 3582507615279 = 103639, 88711879835$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{6 - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{5} = 156 \cdot 3372, 8957346354487 = 526171, 73460313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{7 - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{6} = 156 \cdot 17123, 932191226122 = 2671333, 421831275$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{8 - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{7} = 156 \cdot 86936, 88650930185 = 13562154, 29545109$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{9 - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{8} = 156 \cdot 441371, 8853549171 = 68854014, 11536707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{10 - 1} = 156 \cdot 5, 076923076923077^{9} = 156 \cdot 2240811, 110263425 = 349566533, 20109427$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas