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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 34615384615384615

r=0,34615384615384615

A soma desta sequência é:

s = 209

s=209

A forma geral desta série é:

a_{n} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{n - 1}

a_n=156*0,34615384615384615^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

156, 54, 18, 69230769230769, 6, 470414201183432, 2, 2397587619481105, 0, 7753011099051152, 0, 26837346112100147, 0, 09289850577265434, 0, 03215717507514958, 0, 011131329833705624

156,54,18,69230769230769,6,470414201183432,2,2397587619481105,0,7753011099051152,0,26837346112100147,0,09289850577265434,0,03215717507514958,0,011131329833705624

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{156} = 0, 34615384615384615$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 34615384615384615$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 156$ , a razão comum: $r = 0, 34615384615384615$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 34615384615384615^{2}) / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 11982248520710058) / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * (0, 8801775147928994 / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * (0, 8801775147928994 / 0, 6538461538461539)$

$s_{2} = 156 \cdot 1, 346153846153846$

$s_{2} = 209, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 156$ e a razão comum: $r = 0, 34615384615384615$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{2 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{3 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{2} = 156 \cdot 0, 11982248520710058 = 18, 69230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{4 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{3} = 156 \cdot 0, 0414770141101502 = 6, 470414201183432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{5 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{4} = 156 \cdot 0, 014357427961205838 = 2, 2397587619481105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{6 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{5} = 156 \cdot 0, 004969878909648175 = 0, 7753011099051152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{7 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{6} = 156 \cdot 0, 001720342699493599 = 0, 26837346112100147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{8 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{7} = 156 \cdot 0, 0005955032421323996 = 0, 09289850577265434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{9 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{8} = 156 \cdot 0, 00020613573766121524 = 0, 03215717507514958$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{10 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{9} = 156 \cdot 7, 13546784211899 E - 05 = 0, 011131329833705624$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas