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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 360

s=360

A forma geral desta série é:

a_{n} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=156*1,3076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

156, 204, 266, 7692307692308, 348, 8520710059172, 456, 1911697769686, 596, 5576835544974, 780, 1138938789583, 1020, 1489381494068, 1334, 0409191184551, 1744, 5150480779798

156,204,266,7692307692308,348,8520710059172,456,1911697769686,596,5576835544974,780,1138938789583,1020,1489381494068,1334,0409191184551,1744,5150480779798

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{204}{156} = 1, 3076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 156$ , a razão comum: $r = 1, 3076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 156 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 156 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 360, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 156$ e a razão comum: $r = 1, 3076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077 = 204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 156 \cdot 1, 7100591715976332 = 266, 7692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 156 \cdot 2, 236231224396905 = 348, 8520710059172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 156 \cdot 2, 9243023703651834 = 456, 1911697769686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 156 \cdot 3, 8240877150929324 = 596, 5576835544974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 156 \cdot 5, 000730088967681 = 780, 1138938789583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 156 \cdot 6, 5394162701885055 = 1020, 1489381494068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 156 \cdot 8, 55154435332343 = 1334, 0409191184551$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 156 \cdot 11, 18278876973064 = 1744, 5150480779798$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas