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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 2580645161290325

r=2,2580645161290325

A soma desta sequência é:

s = 505

s=505

A forma geral desta série é:

a_{n} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{n - 1}

a_n=155*2,2580645161290325^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

155, 350, 00000000000006, 790, 3225806451615, 1784, 5993756503647, 4029, 740525662114, 9099, 414090204775, 20547, 064074655947, 46396, 59629761021, 104766, 50776879725, 236569, 53367147766

155,350,00000000000006,790,3225806451615,1784,5993756503647,4029,740525662114,9099,414090204775,20547,064074655947,46396,59629761021,104766,50776879725,236569,53367147766

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{155} = 2, 2580645161290325$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 2580645161290325$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 155$ , a razão comum: $r = 2, 2580645161290325$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 155 * ((1 - 2, 2580645161290325^{2}) / (1 - 2, 2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * ((1 - 5, 098855359001042) / (1 - 2, 2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * (- 4, 098855359001042 / (1 - 2, 2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * (- 4, 098855359001042 / - 1, 2580645161290325)$

$s_{2} = 155 \cdot 3, 2580645161290325$

$s_{2} = 505, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 155$ e a razão comum: $r = 2, 2580645161290325$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{2 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325 = 350, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{3 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{2} = 155 \cdot 5, 098855359001042 = 790, 3225806451615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{4 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{3} = 155 \cdot 11, 513544359034611 = 1784, 5993756503647$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{5 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{4} = 155 \cdot 25, 99832597201364 = 4029, 740525662114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{6 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{5} = 155 \cdot 58, 70589735615984 = 9099, 414090204775$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{7 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{6} = 155 \cdot 132, 56170370745772 = 20547, 064074655947$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{8 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{7} = 155 \cdot 299, 3328793394207 = 46396, 59629761021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{9 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{8} = 155 \cdot 675, 912953347079 = 104766, 50776879725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{10 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{9} = 155 \cdot 1526, 2550559450171 = 236569, 53367147766$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas