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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 681818181818182

r=5,681818181818182

A soma desta sequência é:

s = 1029

s=1029

A forma geral desta série é:

a_{n} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{n - 1}

a_n=154*5,681818181818182^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

154, 875, 4971, 590909090909, 28247, 675619834707, 160498, 156930879, 911921, 3461981763, 5181371, 285216911, 29439609, 57509608, 167270508, 94940954, 950400619, 030736

154,875,4971,590909090909,28247,675619834707,160498,156930879,911921,3461981763,5181371,285216911,29439609,57509608,167270508,94940954,950400619,030736

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{875}{154} = 5, 681818181818182$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 681818181818182$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 154$ , a razão comum: $r = 5, 681818181818182$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 154 * ((1 - 5, 681818181818182^{2}) / (1 - 5, 681818181818182))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 32, 28305785123967) / (1 - 5, 681818181818182))$

$s_{2} = 154 * (- 31, 28305785123967 / (1 - 5, 681818181818182))$

$s_{2} = 154 * (- 31, 28305785123967 / - 4, 681818181818182)$

$s_{2} = 154 \cdot 6, 681818181818182$

$s_{2} = 1029$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 154$ e a razão comum: $r = 5, 681818181818182$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{2 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{1} = 154 \cdot 5, 681818181818182 = 875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{3 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{2} = 154 \cdot 32, 28305785123967 = 4971, 590909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{4 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{3} = 154 \cdot 183, 42646506386174 = 28247, 675619834707$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{5 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{4} = 154 \cdot 1042, 195824226487 = 160498, 156930879$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{6 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{5} = 154 \cdot 5921, 56718310504 = 911921, 3461981763$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{7 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{6} = 154 \cdot 33645, 26808582409 = 5181371, 285216911$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{8 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{7} = 154 \cdot 191166, 29594218233 = 29439609, 57509608$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{9 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{8} = 154 \cdot 1086172, 1360351269 = 167270508, 94940954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{10 - 1} = 154 \cdot 5, 681818181818182^{9} = 154 \cdot 6171432, 591108675 = 950400619, 030736$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas