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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2922077922077922

r=0,2922077922077922

A soma desta sequência é:

s = 199

s=199

A forma geral desta série é:

a_{n} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{n - 1}

a_n=154*0,2922077922077922^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

154, 45, 13, 149350649350648, 3, 8423427222128517, 1, 1227624837634955, 0, 32807994655426814, 0, 09586751685027316, 0, 028013235443261637, 0, 008185685681472555, 0, 0023919211406900325

154,45,13,149350649350648,3,8423427222128517,1,1227624837634955,0,32807994655426814,0,09586751685027316,0,028013235443261637,0,008185685681472555,0,0023919211406900325

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{154} = 0, 2922077922077922$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2922077922077922$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 154$ , a razão comum: $r = 0, 2922077922077922$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 154 * ((1 - 0, 2922077922077922^{2}) / (1 - 0, 2922077922077922))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 0, 08538539382695226) / (1 - 0, 2922077922077922))$

$s_{2} = 154 * (0, 9146146061730478 / (1 - 0, 2922077922077922))$

$s_{2} = 154 * (0, 9146146061730478 / 0, 7077922077922079)$

$s_{2} = 154 \cdot 1, 2922077922077921$

$s_{2} = 199$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 154$ e a razão comum: $r = 0, 2922077922077922$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{2 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{3 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{2} = 154 \cdot 0, 08538539382695226 = 13, 149350649350648$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{4 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{3} = 154 \cdot 0, 02495027741696657 = 3, 8423427222128517$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{5 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{4} = 154 \cdot 0, 007290665478983737 = 1, 1227624837634955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{6 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{5} = 154 \cdot 0, 0021303892633394036 = 0, 32807994655426814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{7 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{6} = 154 \cdot 0, 0006225163431835919 = 0, 09586751685027316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{8 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{7} = 154 \cdot 0, 0001819041262549457 = 0, 028013235443261637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{9 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{8} = 154 \cdot 5, 315380312644517 E - 05 = 0, 008185685681472555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{10 - 1} = 154 \cdot 0, 2922077922077922^{9} = 154 \cdot 1, 5531955459026185 E - 05 = 0, 0023919211406900325$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas