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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0442708333333333

r=1,0442708333333333

A soma desta sequência é:

s = 3139

s=3139

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{n - 1}

a_n=1536*1,0442708333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1536, 1604, 1675, 0104166666663, 1749, 1645236545137, 1826, 6014947538017, 1907, 4666650944646, 1991, 9118039137509, 2080, 0953993995154, 2172, 182956143765, 2268, 3473057647125

1536,1604,1675,0104166666663,1749,1645236545137,1826,6014947538017,1907,4666650944646,1991,9118039137509,2080,0953993995154,2172,182956143765,2268,3473057647125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1604}{1536} = 1, 0442708333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0442708333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.536$ , a razão comum: $r = 1, 0442708333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1536 * ((1 - 1, 0442708333333333^{2}) / (1 - 1, 0442708333333333))$

$s_{2} = 1536 * ((1 - 1, 0905015733506942) / (1 - 1, 0442708333333333))$

$s_{2} = 1536 * (- 0, 0905015733506942 / (1 - 1, 0442708333333333))$

$s_{2} = 1536 * (- 0, 0905015733506942 / - 0, 04427083333333326)$

$s_{2} = 1536 \cdot 2, 0442708333333313$

$s_{2} = 3139, 999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.536$ e a razão comum: $r = 1, 0442708333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1536$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{2 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333 = 1604$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{3 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{2} = 1536 \cdot 1, 0905015733506942 = 1675, 0104166666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{4 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{3} = 1536 \cdot 1, 1387789867542406 = 1749, 1645236545137$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{5 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{4} = 1536 \cdot 1, 1891936814803397 = 1826, 6014947538017$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{6 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{5} = 1536 \cdot 1, 2418402767542087 = 1907, 4666650944646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{7 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{6} = 1536 \cdot 1, 296817580673015 = 1991, 9118039137509$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{8 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{7} = 1536 \cdot 1, 3542287756507263 = 2080, 0953993995154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{9 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{8} = 1536 \cdot 1, 4141816120727635 = 2172, 182956143765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{10 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{9} = 1536 \cdot 1, 4767886105239014 = 2268, 3473057647125$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas