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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7058823529411764

r=1,7058823529411764

A soma desta sequência é:

s = 414

s=414

A forma geral desta série é:

a_{n} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{n - 1}

a_n=153*1,7058823529411764^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

153, 261, 445, 2352941176471, 759, 5190311418684, 1295, 650111947893, 2210, 2266615581707, 3770, 386657952173, 6431, 836063565472, 10971, 95563784698, 18716, 865499856613

153,261,445,2352941176471,759,5190311418684,1295,650111947893,2210,2266615581707,3770,386657952173,6431,836063565472,10971,95563784698,18716,865499856613

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{261}{153} = 1, 7058823529411764$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7058823529411764$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 153$ , a razão comum: $r = 1, 7058823529411764$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 153 * ((1 - 1, 7058823529411764^{2}) / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 2, 9100346020761245) / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * (- 1, 9100346020761245 / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * (- 1, 9100346020761245 / - 0, 7058823529411764)$

$s_{2} = 153 \cdot 2, 7058823529411766$

$s_{2} = 414$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 153$ e a razão comum: $r = 1, 7058823529411764$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{2 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764 = 261$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{3 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{2} = 153 \cdot 2, 9100346020761245 = 445, 2352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{4 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{3} = 153 \cdot 4, 964176674129859 = 759, 5190311418684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{5 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{4} = 153 \cdot 8, 468301385280347 = 1295, 650111947893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{6 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{5} = 153 \cdot 14, 445925892537062 = 2210, 2266615581707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{7 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{6} = 153 \cdot 24, 64305005197499 = 3770, 386657952173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{8 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{7} = 153 \cdot 42, 03814420631027 = 6431, 836063565472$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{9 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{8} = 153 \cdot 71, 71212835194105 = 10971, 95563784698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{10 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{9} = 153 \cdot 122, 33245424742884 = 18716, 865499856613$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas