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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1176470588235294

r=1,1176470588235294

A soma desta sequência é:

s = 324

s=324

A forma geral desta série é:

a_{n} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{n - 1}

a_n=153*1,1176470588235294^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

153, 171, 191, 11764705882354, 213, 6020761245675, 238, 7317321392225, 266, 8178182732487, 298, 20814983480733, 333, 2914615800788, 372, 50222176597043, 416, 326012561967

153,171,191,11764705882354,213,6020761245675,238,7317321392225,266,8178182732487,298,20814983480733,333,2914615800788,372,50222176597043,416,326012561967

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{171}{153} = 1, 1176470588235294$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1176470588235294$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 153$ , a razão comum: $r = 1, 1176470588235294$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 153 * ((1 - 1, 1176470588235294^{2}) / (1 - 1, 1176470588235294))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 1, 2491349480968859) / (1 - 1, 1176470588235294))$

$s_{2} = 153 * (- 0, 24913494809688586 / (1 - 1, 1176470588235294))$

$s_{2} = 153 * (- 0, 24913494809688586 / - 0, 11764705882352944)$

$s_{2} = 153 \cdot 2, 1176470588235294$

$s_{2} = 324$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 153$ e a razão comum: $r = 1, 1176470588235294$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{2 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294 = 171$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{3 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{2} = 153 \cdot 1, 2491349480968859 = 191, 11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{4 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{3} = 153 \cdot 1, 3960920008141666 = 213, 6020761245675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{5 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{4} = 153 \cdot 1, 5603381185570098 = 238, 7317321392225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{6 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{5} = 153 \cdot 1, 7439073089754815 = 266, 8178182732487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{7 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{6} = 153 \cdot 1, 949072874737303 = 298, 20814983480733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{8 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{7} = 153 \cdot 2, 178375565882868 = 333, 2914615800788$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{9 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{8} = 153 \cdot 2, 434655044222029 = 372, 50222176597043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{10 - 1} = 153 \cdot 1, 1176470588235294^{9} = 153 \cdot 2, 721085049424621 = 416, 326012561967$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas