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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8888888888888888

r=0,8888888888888888

A soma desta sequência é:

s = 288

s=288

A forma geral desta série é:

a_{n} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=153*0,8888888888888888^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

153, 136, 120, 88888888888889, 107, 45679012345677, 95, 51714677640602, 84, 90413046791646, 75, 47033819370351, 67, 08474506106978, 59, 63088449872869, 53, 00523066553661

153,136,120,88888888888889,107,45679012345677,95,51714677640602,84,90413046791646,75,47033819370351,67,08474506106978,59,63088449872869,53,00523066553661

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{153} = 0, 8888888888888888$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8888888888888888$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 153$ , a razão comum: $r = 0, 8888888888888888$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 153 * ((1 - 0, 8888888888888888^{2}) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 0, 7901234567901234) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 153 * (0, 2098765432098766 / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 153 * (0, 2098765432098766 / 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 153 \cdot 1, 8888888888888884$

$s_{2} = 288, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 153$ e a razão comum: $r = 0, 8888888888888888$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{2 - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{3 - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{2} = 153 \cdot 0, 7901234567901234 = 120, 88888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{4 - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{3} = 153 \cdot 0, 7023319615912207 = 107, 45679012345677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{5 - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{4} = 153 \cdot 0, 624295076969974 = 95, 51714677640602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{6 - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{5} = 153 \cdot 0, 5549289573066435 = 84, 90413046791646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{7 - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{6} = 153 \cdot 0, 49327018427257197 = 75, 47033819370351$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{8 - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{7} = 153 \cdot 0, 43846238602006393 = 67, 08474506106978$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{9 - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{8} = 153 \cdot 0, 3897443431289457 = 59, 63088449872869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{10 - 1} = 153 \cdot 0, 8888888888888888^{9} = 153 \cdot 0, 34643941611461837 = 53, 00523066553661$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas