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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0784313725490196

r=0,0784313725490196

A soma desta sequência é:

s = 165

s=165

A forma geral desta série é:

a_{n} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{n - 1}

a_n=153*0,0784313725490196^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

153, 12, 0, 9411764705882353, 0, 07381776239907728, 0, 005789628423457042, 0, 0004540885038005522, 3, 5614784611808014 E - 05, 2, 793316440141805 E - 06, 2, 1908364236406315 E - 07, 1, 7183030773652013 E - 08

153,12,0,9411764705882353,0,07381776239907728,0,005789628423457042,0,0004540885038005522,3,5614784611808014E-05,2,793316440141805E-06,2,1908364236406315E-07,1,7183030773652013E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{153} = 0, 0784313725490196$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0784313725490196$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 153$ , a razão comum: $r = 0, 0784313725490196$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 153 * ((1 - 0, 0784313725490196^{2}) / (1 - 0, 0784313725490196))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 0, 006151480199923107) / (1 - 0, 0784313725490196))$

$s_{2} = 153 * (0, 9938485198000769 / (1 - 0, 0784313725490196))$

$s_{2} = 153 * (0, 9938485198000769 / 0, 9215686274509804)$

$s_{2} = 153 \cdot 1, 0784313725490196$

$s_{2} = 165$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 153$ e a razão comum: $r = 0, 0784313725490196$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{2 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{3 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{2} = 153 \cdot 0, 006151480199923107 = 0, 9411764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{4 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{3} = 153 \cdot 0, 00048246903528808676 = 0, 07381776239907728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{5 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{4} = 153 \cdot 3, 7840708650046023 E - 05 = 0, 005789628423457042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{6 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{5} = 153 \cdot 2, 967898717650668 E - 06 = 0, 0004540885038005522$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{7 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{6} = 153 \cdot 2, 327763700118171 E - 07 = 3, 5614784611808014 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{8 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{7} = 153 \cdot 1, 8256970197005262 E - 08 = 2, 793316440141805 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{9 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{8} = 153 \cdot 1, 4319192311376676 E - 09 = 2, 1908364236406315 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{10 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{9} = 153 \cdot 1, 1230739067746413 E - 10 = 1, 7183030773652013 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas