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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 485207100591716

r=2,485207100591716

A soma desta sequência é:

s = 5301

s=5301

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{n - 1}

a_n=1521*2,485207100591716^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1521, 3779, 9999999999995, 9394, 082840236684, 23346, 241378103005, 58020, 244844989706, 144192, 3244668383, 358347, 78861581115, 890568, 4687493531, 2213247, 0820989837, 5500377, 363796291

1521,3779,9999999999995,9394,082840236684,23346,241378103005,58020,244844989706,144192,3244668383,358347,78861581115,890568,4687493531,2213247,0820989837,5500377,363796291

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3780}{1521} = 2, 485207100591716$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 485207100591716$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.521$ , a razão comum: $r = 2, 485207100591716$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1521 * ((1 - 2, 485207100591716^{2}) / (1 - 2, 485207100591716))$

$s_{2} = 1521 * ((1 - 6, 1762543328314825) / (1 - 2, 485207100591716))$

$s_{2} = 1521 * (- 5, 1762543328314825 / (1 - 2, 485207100591716))$

$s_{2} = 1521 * (- 5, 1762543328314825 / - 1, 4852071005917158)$

$s_{2} = 1521 \cdot 3, 485207100591716$

$s_{2} = 5301$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.521$ e a razão comum: $r = 2, 485207100591716$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1521$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{2 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716 = 3779, 9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{3 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{2} = 1521 \cdot 6, 1762543328314825 = 9394, 082840236684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{4 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{3} = 1521 \cdot 15, 349271123013152 = 23346, 241378103005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{5 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{4} = 1521 \cdot 38, 14611758381966 = 58020, 244844989706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{6 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{5} = 1521 \cdot 94, 80100227931513 = 144192, 3244668383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{7 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{6} = 1521 \cdot 235, 6001240077654 = 358347, 78861581115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{8 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{7} = 1521 \cdot 585, 5151010843873 = 890568, 4687493531$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{9 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{8} = 1521 \cdot 1455, 1262867185956 = 2213247, 0820989837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{10 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{9} = 1521 \cdot 3616, 2901800107106 = 5500377, 363796291$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas