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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5789473684210527

r=0,5789473684210527

A soma desta sequência é:

s = 240

s=240

A forma geral desta série é:

a_{n} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{n - 1}

a_n=152*0,5789473684210527^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

152, 88, 50, 94736842105264, 29, 495844875346265, 17, 07654176993731, 9, 886418919437391, 5, 723716216516385, 3, 313730441141065, 1, 9184755185553535, 1, 1106963528478362

152,88,50,94736842105264,29,495844875346265,17,07654176993731,9,886418919437391,5,723716216516385,3,313730441141065,1,9184755185553535,1,1106963528478362

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{152} = 0, 5789473684210527$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5789473684210527$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 152$ , a razão comum: $r = 0, 5789473684210527$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 152 * ((1 - 0, 5789473684210527^{2}) / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 152 * ((1 - 0, 33518005540166207) / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 152 * (0, 6648199445983379 / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 152 * (0, 6648199445983379 / 0, 42105263157894735)$

$s_{2} = 152 \cdot 1, 5789473684210527$

$s_{2} = 240$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 152$ e a razão comum: $r = 0, 5789473684210527$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 152$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{2 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{3 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{2} = 152 \cdot 0, 33518005540166207 = 50, 94736842105264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{4 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{3} = 152 \cdot 0, 1940516110220149 = 29, 495844875346265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{5 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{4} = 152 \cdot 0, 11234566953906126 = 17, 07654176993731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{6 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{5} = 152 \cdot 0, 06504222973314074 = 9, 886418919437391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{7 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{6} = 152 \cdot 0, 03765602774023937 = 5, 723716216516385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{8 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{7} = 152 \cdot 0, 021800858165401744 = 3, 313730441141065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{9 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{8} = 152 \cdot 0, 012621549464179958 = 1, 9184755185553535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{10 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{9} = 152 \cdot 0, 007307212847683133 = 1, 1106963528478362$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas