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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06064601186552406

r=0,06064601186552406

A soma desta sequência é:

s = 1609

s=1609

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{n - 1}

a_n=1517*0,06064601186552406^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1517, 92, 5, 579433091628214, 0, 33837036547778226, 0, 020520813199707295, 0, 0012445054807996513, 7, 547429415528539 E - 05, 4, 5772149388834915 E - 06, 2, 7758983149458223 E - 07, 1, 6834716214569258 E - 08

1517,92,5,579433091628214,0,33837036547778226,0,020520813199707295,0,0012445054807996513,7,547429415528539E-05,4,5772149388834915E-06,2,7758983149458223E-07,1,6834716214569258E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{1517} = 0, 06064601186552406$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06064601186552406$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.517$ , a razão comum: $r = 0, 06064601186552406$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 06064601186552406^{2}) / (1 - 0, 06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 0036779387551932855) / (1 - 0, 06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0, 9963220612448067 / (1 - 0, 06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0, 9963220612448067 / 0, 9393539881344759)$

$s_{2} = 1517 \cdot 1, 060646011865524$

$s_{2} = 1609$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.517$ e a razão comum: $r = 0, 06064601186552406$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1517$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{2 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{3 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{2} = 1517 \cdot 0, 0036779387551932855 = 5, 579433091628214$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{4 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{3} = 1517 \cdot 0, 0002230523173881228 = 0, 33837036547778226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{5 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{4} = 1517 \cdot 1, 3527233486952733 E - 05 = 0, 020520813199707295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{6 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{5} = 1517 \cdot 8, 203727625574498 E - 07 = 0, 0012445054807996513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{7 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{6} = 1517 \cdot 4, 975233629221186 E - 08 = 7, 547429415528539 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{8 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{7} = 1517 \cdot 3, 017280777115024 E - 09 = 4, 5772149388834915 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{9 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{8} = 1517 \cdot 1, 829860458105354 E - 10 = 2, 7758983149458223 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{10 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{9} = 1517 \cdot 1, 1097373905451059 E - 11 = 1, 6834716214569258 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas