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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5945945945945946

r=0,5945945945945946

A soma desta sequência é:

s = 2419

s=2419

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{n - 1}

a_n=1517*0,5945945945945946^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1517, 902, 536, 3243243243244, 318, 8955441928415, 189, 61356681736524, 112, 74320189140639, 67, 03649842191732, 39, 859539602221105, 23, 700266790509847, 14, 092050524086938

1517,902,536,3243243243244,318,8955441928415,189,61356681736524,112,74320189140639,67,03649842191732,39,859539602221105,23,700266790509847,14,092050524086938

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{902}{1517} = 0, 5945945945945946$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5945945945945946$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.517$ , a razão comum: $r = 0, 5945945945945946$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 5945945945945946^{2}) / (1 - 0, 5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 35354273192111035) / (1 - 0, 5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * (0, 6464572680788896 / (1 - 0, 5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * (0, 6464572680788896 / 0, 4054054054054054)$

$s_{2} = 1517 \cdot 1, 5945945945945945$

$s_{2} = 2419$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.517$ e a razão comum: $r = 0, 5945945945945946$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1517$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{2 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946 = 902$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{3 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{2} = 1517 \cdot 0, 35354273192111035 = 536, 3243243243244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{4 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{3} = 1517 \cdot 0, 21021459735849804 = 318, 8955441928415$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{5 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{4} = 1517 \cdot 0, 12499246329424209 = 189, 61356681736524$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{6 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{5} = 1517 \cdot 0, 07431984303981963 = 112, 74320189140639$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{7 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{6} = 1517 \cdot 0, 04419017694259546 = 67, 03649842191732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{8 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{7} = 1517 \cdot 0, 02627524034424595 = 39, 859539602221105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{9 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{8} = 1517 \cdot 0, 015623115880362456 = 23, 700266790509847$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{10 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{9} = 1517 \cdot 0, 009289420253188489 = 14, 092050524086938$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas