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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5185185185185186

r=1,5185185185185186

A soma desta sequência é:

s = 3807

s=3807

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{n - 1}

a_n=1512*1,5185185185185186^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1512, 2296, 3486, 5185185185187, 5294, 342935528121, 8039, 557790987148, 12208, 21738631382, 18538, 40417921728, 28150, 91004992254, 42747, 67822395645, 64913, 14100674869

1512,2296,3486,5185185185187,5294,342935528121,8039,557790987148,12208,21738631382,18538,40417921728,28150,91004992254,42747,67822395645,64913,14100674869

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2296}{1512} = 1, 5185185185185186$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5185185185185186$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.512$ , a razão comum: $r = 1, 5185185185185186$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1512 * ((1 - 1, 5185185185185186^{2}) / (1 - 1, 5185185185185186))$

$s_{2} = 1512 * ((1 - 2, 3058984910836764) / (1 - 1, 5185185185185186))$

$s_{2} = 1512 * (- 1, 3058984910836764 / (1 - 1, 5185185185185186))$

$s_{2} = 1512 * (- 1, 3058984910836764 / - 0, 5185185185185186)$

$s_{2} = 1512 \cdot 2, 518518518518518$

$s_{2} = 3807, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.512$ e a razão comum: $r = 1, 5185185185185186$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1512$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{2 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186 = 2296$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{3 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{2} = 1512 \cdot 2, 3058984910836764 = 3486, 5185185185187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{4 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{3} = 1512 \cdot 3, 501549560534472 = 5294, 342935528121$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{5 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{4} = 1512 \cdot 5, 317167851181976 = 8039, 557790987148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{6 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{5} = 1512 \cdot 8, 07421784809115 = 12208, 21738631382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{7 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{6} = 1512 \cdot 12, 260849324879153 = 18538, 40417921728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{8 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{7} = 1512 \cdot 18, 61832675259427 = 28150, 91004992254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{9 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{8} = 1512 \cdot 28, 272273957643154 = 42747, 67822395645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{10 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{9} = 1512 \cdot 42, 93197156530998 = 64913, 14100674869$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas