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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 064

r=0,064

A soma desta sequência é:

s = 1596

s=1596

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1500 \cdot {0.064}^{n - 1}

a_n=1500*0.064^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1500, 96, 6, 144, 0, 393216, 0, 025165824000000003, 0, 001610612736, 0, 00010307921510400001, 6, 5970697666560005 E - 06, 4, 2221246506598404 E - 07, 2, 7021597764222982 E - 08

1500,96,6,144,0,393216,0,025165824000000003,0,001610612736,0,00010307921510400001,6,5970697666560005E-06,4,2221246506598404E-07,2,7021597764222982E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{1500} = 0.064$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.064$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.500$ , a razão comum: $r = 0, 064$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1500 * ((1 - {0.064}^{2}) / (1 - 0.064))$

$s_{2} = 1500 * ((1 - 0, 004096) / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 1500 * (0, 995904 / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 1500 * (0, 995904 / 0, 9359999999999999)$

$s_{2} = 1500 \cdot 1.064$

$s_{2} = 1596$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.500$ e a razão comum: $r = 0, 064$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1500 \cdot {0.064}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot {0.064}^{2 - 1} = 1500 \cdot {0.064}^{1} = 1500 \cdot 0.064 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{3 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{2} = 1500 \cdot 0, 004096 = 6, 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{4 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{3} = 1500 \cdot 0, 000262144 = 0, 393216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{5 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{4} = 1500 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 025165824000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{6 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{5} = 1500 \cdot 1, 073741824 E - 06 = 0, 001610612736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{7 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{6} = 1500 \cdot 6, 8719476736 E - 08 = 0, 00010307921510400001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{8 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{7} = 1500 \cdot 4, 3980465111040004 E - 09 = 6, 5970697666560005 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{9 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{8} = 1500 \cdot 2, 8147497671065603 E - 10 = 4, 2221246506598404 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{10 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{9} = 1500 \cdot 1, 8014398509481988 E - 11 = 2, 7021597764222982 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas