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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 64

r=0,64

A soma desta sequência é:

s = 246

s=246

A forma geral desta série é:

a_{n} = 150 \cdot 0, 64^{n - 1}

a_n=150*0,64^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

150, 96, 61, 440000000000005, 39, 321600000000004, 25, 165824, 16, 106127360000002, 10, 307921510400002, 6, 597069766656001, 4, 222124650659841, 2, 7021597764222984

150,96,61,440000000000005,39,321600000000004,25,165824,16,106127360000002,10,307921510400002,6,597069766656001,4,222124650659841,2,7021597764222984

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{150} = 0, 64$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 64$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 150$ , a razão comum: $r = 0, 64$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 64^{2}) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 4096) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 150 * (0, 5904 / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 150 * (0, 5904 / 0, 36)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 6400000000000001$

$s_{2} = 246, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 150$ e a razão comum: $r = 0, 64$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 64^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 64^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 64^{1} = 150 \cdot 0, 64 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 64^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 64^{2} = 150 \cdot 0, 4096 = 61, 440000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 64^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 64^{3} = 150 \cdot 0, 26214400000000004 = 39, 321600000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 64^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 64^{4} = 150 \cdot 0, 16777216 = 25, 165824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 64^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 64^{5} = 150 \cdot 0, 10737418240000002 = 16, 106127360000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 64^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 64^{6} = 150 \cdot 0, 06871947673600001 = 10, 307921510400002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 64^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 64^{7} = 150 \cdot 0, 04398046511104001 = 6, 597069766656001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 64^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 64^{8} = 150 \cdot 0, 028147497671065606 = 4, 222124650659841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 64^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 64^{9} = 150 \cdot 0, 01801439850948199 = 2, 7021597764222984$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas