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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 56

r=0,56

A soma desta sequência é:

s = 234

s=234

A forma geral desta série é:

a_{n} = 150 \cdot 0, 56^{n - 1}

a_n=150*0,56^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

150, 84, 00000000000001, 47, 040000000000006, 26, 34240000000001, 14, 751744000000006, 8, 260976640000003, 4, 626146918400003, 2, 5906422743040016, 1, 450759673610241, 0, 8124254172217351

150,84,00000000000001,47,040000000000006,26,34240000000001,14,751744000000006,8,260976640000003,4,626146918400003,2,5906422743040016,1,450759673610241,0,8124254172217351

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{150} = 0, 56$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 56$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 150$ , a razão comum: $r = 0, 56$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 56^{2}) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 31360000000000005) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 150 * (0, 6863999999999999 / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 150 * (0, 6863999999999999 / 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 56$

$s_{2} = 234$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 150$ e a razão comum: $r = 0, 56$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 56^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{1} = 150 \cdot 0, 56 = 84, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{2} = 150 \cdot 0, 31360000000000005 = 47, 040000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{3} = 150 \cdot 0, 17561600000000005 = 26, 34240000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{4} = 150 \cdot 0, 09834496000000004 = 14, 751744000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{5} = 150 \cdot 0, 05507317760000002 = 8, 260976640000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{6} = 150 \cdot 0, 030840979456000017 = 4, 626146918400003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{7} = 150 \cdot 0, 01727094849536001 = 2, 5906422743040016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{8} = 150 \cdot 0, 009671731157401607 = 1, 450759673610241$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 56^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 56^{9} = 150 \cdot 0, 005416169448144901 = 0, 8124254172217351$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas