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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03333333333333333

r=0,03333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 155

s=155

A forma geral desta série é:

a_{n} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{n - 1}

a_n=150*0,03333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

150, 5, 0, 16666666666666666, 0, 005555555555555556, 0, 00018518518518518518, 6, 172839506172839 E - 06, 2, 0576131687242797 E - 07, 6, 858710562414265 E - 09, 2, 2862368541380882 E - 10, 7, 620789513793628 E - 12

150,5,0,16666666666666666,0,005555555555555556,0,00018518518518518518,6,172839506172839E-06,2,0576131687242797E-07,6,858710562414265E-09,2,2862368541380882E-10,7,620789513793628E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{150} = 0, 03333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 150$ , a razão comum: $r = 0, 03333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 03333333333333333^{2}) / (1 - 0, 03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 0011111111111111111) / (1 - 0, 03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (0, 9988888888888889 / (1 - 0, 03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (0, 9988888888888889 / 0, 9666666666666667)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 0333333333333334$

$s_{2} = 155, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 150$ e a razão comum: $r = 0, 03333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{2} = 150 \cdot 0, 0011111111111111111 = 0, 16666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{3} = 150 \cdot 3, 7037037037037037 E - 05 = 0, 005555555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{4} = 150 \cdot 1, 234567901234568 E - 06 = 0, 00018518518518518518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{5} = 150 \cdot 4, 115226337448559 E - 08 = 6, 172839506172839 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{6} = 150 \cdot 1, 371742112482853 E - 09 = 2, 0576131687242797 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{7} = 150 \cdot 4, 572473708276177 E - 11 = 6, 858710562414265 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{8} = 150 \cdot 1, 5241579027587255 E - 12 = 2, 2862368541380882 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{9} = 150 \cdot 5, 0805263425290856 E - 14 = 7, 620789513793628 E - 12$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas