Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8666666666666667

r=1,8666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 430

s=430

A forma geral desta série é:

a_{n} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{n - 1}

a_n=150*1,8666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

150, 280, 522, 6666666666667, 975, 6444444444445, 1821, 202962962963, 3399, 578864197531, 6345, 880546502059, 11845, 643686803842, 22111, 868215367173, 41275, 48733535206

150,280,522,6666666666667,975,6444444444445,1821,202962962963,3399,578864197531,6345,880546502059,11845,643686803842,22111,868215367173,41275,48733535206

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{150} = 1, 8666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 150$ , a razão comum: $r = 1, 8666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 150 * ((1 - 1, 8666666666666667^{2}) / (1 - 1, 8666666666666667))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 3, 4844444444444447) / (1 - 1, 8666666666666667))$

$s_{2} = 150 * (- 2, 4844444444444447 / (1 - 1, 8666666666666667))$

$s_{2} = 150 * (- 2, 4844444444444447 / - 0, 8666666666666667)$

$s_{2} = 150 \cdot 2, 8666666666666667$

$s_{2} = 430$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 150$ e a razão comum: $r = 1, 8666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{2 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{3 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{2} = 150 \cdot 3, 4844444444444447 = 522, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{4 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{3} = 150 \cdot 6, 504296296296297 = 975, 6444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{5 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{4} = 150 \cdot 12, 141353086419754 = 1821, 202962962963$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{6 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{5} = 150 \cdot 22, 663859094650206 = 3399, 578864197531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{7 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{6} = 150 \cdot 42, 305870310013724 = 6345, 880546502059$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{8 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{7} = 150 \cdot 78, 97095791202561 = 11845, 643686803842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{9 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{8} = 150 \cdot 147, 41245476911448 = 22111, 868215367173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{10 - 1} = 150 \cdot 1, 8666666666666667^{9} = 150 \cdot 275, 1699155690137 = 41275, 48733535206$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas