Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 16666666666666666

r=0,16666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 174

s=174

A forma geral desta série é:

a_{n} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=150*0,16666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

150, 25, 4, 166666666666666, 0, 6944444444444443, 0, 11574074074074071, 0, 019290123456790115, 0, 003215020576131686, 0, 0005358367626886143, 8, 930612711476904 E - 05, 1, 4884354519128176 E - 05

150,25,4,166666666666666,0,6944444444444443,0,11574074074074071,0,019290123456790115,0,003215020576131686,0,0005358367626886143,8,930612711476904E-05,1,4884354519128176E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{150} = 0, 16666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 16666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 150$ , a razão comum: $r = 0, 16666666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 16666666666666666^{2}) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 027777777777777776) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{2} = 150 * (0, 9722222222222222 / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{2} = 150 * (0, 9722222222222222 / 0, 8333333333333334)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 1666666666666665$

$s_{2} = 174, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 150$ e a razão comum: $r = 0, 16666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{2} = 150 \cdot 0, 027777777777777776 = 4, 166666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{3} = 150 \cdot 0, 0046296296296296285 = 0, 6944444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{4} = 150 \cdot 0, 0007716049382716048 = 0, 11574074074074071$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{5} = 150 \cdot 0, 00012860082304526745 = 0, 019290123456790115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{6} = 150 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 003215020576131686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{7} = 150 \cdot 3, 5722450845907622 E - 06 = 0, 0005358367626886143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{8} = 150 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 8, 930612711476904 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 16666666666666666^{9} = 150 \cdot 9, 922903012752117 E - 08 = 1, 4884354519128176 E - 05$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas