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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 350

s=350

A forma geral desta série é:

a_{n} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=150*1,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

150, 200, 266, 66666666666663, 355, 5555555555555, 474, 07407407407396, 632, 0987654320985, 842, 7983539094647, 1123, 731138545953, 1498, 308184727937, 1997, 7442463039163

150,200,266,66666666666663,355,5555555555555,474,07407407407396,632,0987654320985,842,7983539094647,1123,731138545953,1498,308184727937,1997,7442463039163

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{150} = 1, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 150$ , a razão comum: $r = 1, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 150 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 150 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 350$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 150$ e a razão comum: $r = 1, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 150 \cdot 1, 7777777777777777 = 266, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 150 \cdot 2, 37037037037037 = 355, 5555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 150 \cdot 3, 160493827160493 = 474, 07407407407396$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 150 \cdot 4, 213991769547324 = 632, 0987654320985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 150 \cdot 5, 618655692729765 = 842, 7983539094647$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 150 \cdot 7, 491540923639686 = 1123, 731138545953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 150 \cdot 9, 98872123151958 = 1498, 308184727937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 150 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 150 \cdot 13, 318294975359441 = 1997, 7442463039163$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas