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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 213333333333333

r=8,213333333333333

A soma desta sequência é:

s = 1382

s=1382

A forma geral desta série é:

a_{n} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{n - 1}

a_n=150*8,213333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

150, 1232, 10118, 826666666666, 83109, 29635555555, 682604, 3540669628, 5606457, 094736654, 46047700, 93810372, 378205117, 0382918, 3106324694, 607837, 25513280158, 379036

150,1232,10118,826666666666,83109,29635555555,682604,3540669628,5606457,094736654,46047700,93810372,378205117,0382918,3106324694,607837,25513280158,379036

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1232}{150} = 8, 213333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 213333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 150$ , a razão comum: $r = 8, 213333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 150 * ((1 - 8, 213333333333333^{2}) / (1 - 8, 213333333333333))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 67, 45884444444444) / (1 - 8, 213333333333333))$

$s_{2} = 150 * (- 66, 45884444444444 / (1 - 8, 213333333333333))$

$s_{2} = 150 * (- 66, 45884444444444 / - 7, 213333333333333)$

$s_{2} = 150 \cdot 9, 213333333333333$

$s_{2} = 1382$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 150$ e a razão comum: $r = 8, 213333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{2 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{1} = 150 \cdot 8, 213333333333333 = 1232$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{3 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{2} = 150 \cdot 67, 45884444444444 = 10118, 826666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{4 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{3} = 150 \cdot 554, 0619757037036 = 83109, 29635555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{5 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{4} = 150 \cdot 4550, 695693779752 = 682604, 3540669628$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{6 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{5} = 150 \cdot 37376, 3806315777 = 5606457, 094736654$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{7 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{6} = 150 \cdot 306984, 6729206915 = 46047700, 93810372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{8 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{7} = 150 \cdot 2521367, 4469219455 = 378205117, 0382918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{9 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{8} = 150 \cdot 20708831, 29738558 = 3106324694, 607837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{10 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{9} = 150 \cdot 170088534, 38919356 = 25513280158, 379036$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas